CountLightsOut
本题是 LightsOut 游戏的加强版。
在一个 6×6 的棋盘中，有些灯是开着的，有些灯是关着的（就像普通的 LightsOut 游戏那样）。
但是，你不知道哪些灯是开着的，哪些灯是关着的。每次你进行操作后，我只会告诉你「现在还有几盏灯亮着」。
你需要把所有灯都灭掉，才能通关。
这道题的过法很多，可以通过逻辑推演找试探解，也可以通过理论推导找解析解。从大家的做题效果上来说，如果找试探解的话，只要运气好，几分钟做完也没什么问题。但要找解析解就很麻烦了，光是写代码都得好一段时间。
不过，对于多周目玩家来说，寻找解析解则能一劳永逸地解决问题。找到稳定解法就不用再靠随机应变了，效率更高。
相比于朴素的 LightsOut 游戏而言，这关加强的点在于，玩家并不知道每盏灯的状态，只知道一个「总体情况」。那么如果能通过一定的技巧还原出每盏灯的状态，我们不就可以把它转换成朴素的 LightOut 了吗？至于朴素的 LightsOut 游戏，我们用不着自己解，上网找个 lightsout solver 就可以直接帮我们推导解题方法了。
试探解
绝大部分玩家初次做题时都会寻找试探解。一般来说大家有两种不同的策略：
一边分析灯的状态，一边灭灯，同步进行。
不急于灭灯，先把每盏灯的状态都分析出来。
两种策略都是可行的。在这里我就以第二种策略来介绍。
基本思路
首先，如果我们除了初始状态以外一无所知，那么在什么情况下我们可以笃定一盏灯的状态呢？
其实只有一种情况，那就是当点击这盏灯时，亮灯数的变化刚好和此格周围的的灯数相等。
就以下图为例，如果点击了左下角的位置，然后发现亮灯数从 $n$ 变成了 $n+3$，这说明什么？当然说明原来这三盏灯的状态都是「关」，而当我们点灯之后，三盏灯个状态都变成了「开」。
同样的道理，如果亮灯数从 $n$ 变成了 $n-3$，那就说明原来三盏灯都是开着的，点灯之后它们都关上了。
但是假如说，我们点灯之后发现 $n$ 变成了 $n+1$ 或者 $n-1$ 的话，那我们就没办法直接下判断了，因为只知道这个范围内「有几盏灯亮着」，却不知道「亮灯的都是哪些」。
假如说我们知道了一部分灯的状态，那么我们就可以据此进一步推导周围灯的状态。以下图为例，红色表示「已知是开着的灯」，黑色表示「已知是关着的灯」，那么当我们点击这个范围时，就可以根据亮灯数的变化，判断那个未知格的状态了。
如果从 $n$ 变成了 $n+3$，那就说明那个未知格原本是关灯状态；如果从 $n$ 变成了 $n+1$，那就说明那个未知格原本是开灯状态。
按照这个思路，我们就可以一步步通过已知信息推导出未知信息。
解析解
用 $6\times6$ 的格子解释起来还是太麻烦了点，我先用 $3\times2$ 的情况来作说明吧。
第一步
如图所示，我们给每个格子一个布尔值，用 $1$ 表示灯开着，$0$ 表示灯关着。
而我们又知道，经过一次点击行为后，亮灯数的变化预示着「受影响范围内有多少盏灯原本是亮着的」。
举个例子，如果我们点击了左下角的位置，那么 $b_1,,b_2,,b_4$ 会受到影响，变成它的非值；而亮灯数从 $n$ 变成了 $n-1$，这就说明在 $b_1,,b_2,,b_4$ 三盏灯中，有两盏原本是亮着的：
列出这个式子之后，记得再点一下左下角，恢复原始状态。
接下来我们如法炮制，还可以再点击 $b_2$ 所在格，列出如下方程（$c_n$ 自行推算）：
同理，还有四个方程可列：
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